Обедненный гармониками тембр проявляется обычно при неестественной работе резонатора (один из крайних случаев - фальцет, например). Поэтому, обычно, чем ближе манера пения к обычному разговорному тембру, тем естественней и богаче обертонами голос. Совершенно верно насчет дыхания, звукоизвлечения...