Почему нот семь? (5 онлайн)

[Vovchik]

Вот еще чтиво
http://www.px-pict.com/7/3/2/9/4.html
Там правда дальше по ходу текста сложновато... но как говорил солдат Бумбарашу: картинки и таблицы пропускаю, а в пролетарскую суть вникаю.

 

[Igor Kulikov]

Тема про загадку семи нот затихла, но вопрос остался.
Кто-то заметил, что мол и цветов радуги тоже семь и ангелов семь и один ответ на семь бед.
Но вот у китайцев цветов радуги не семь, а пять, и один из них - черный !
А ещё в китайской музыкальной системе помимо 12 люй (12 тонов) есть 12 интервалов, из которых 5 бОльших и 7 меньших.
Этот звукоряд в Китае уподобляют 12 месяцам солнечного года. Большие и малые полутона уподобляются большим и малым месяцам.
Графически 12 люй изображают в виде циферблата часов, на котором цифре 1 соответствует тон №1, а цифре 12 - тон №12.
В плане звуковысотных пропорций 12 люй - абсолютно точная копия пифагорову строю с 12 ступенями.
Малый месяц китайского строя - это лимма греческого строя с пропорцией 256/243 ~= 20/19, а большой месяц - греческая апотома с пропрцией 2187/2048 ~= 16/15.
И для древних китайцев и для древних греков первые 12 ступеней квинтового восходящего ряда это лишь первый виток полной спирали музыкального строя, который акустически замыкается на 53 квинтовом шаге, поскольку высота 54-й ступени акустически неотличима от высоты 1-й ступени.
Пропoрция, обратная малому полутону (лимме) рождается на пятом квинтовом шаге (3^5)/(2^8) = 243/256.
Удвоенная лимма - это с высокой точностью - малый тон с пропорцией 10/9. Другое греческое наименование лиммы - диесис.
Это значит, что для адекватного обозначения ступеней квинтового строя достаточно пяти базовых символов, например, буквенных и знаков альтерации в виде диезов и бемолей с пропорцией 256/243:
Ё# - К# - Л# - М# - Н# - Ё - К - Л - М - Н - Ёb - Кb - Лb - Мb - Нb - .............
А ещё можно применить двойные диезы и двойные бемоли и даже тройные. Это и есть алфавит пентатоники.
Но в основу обозначения европейского музыкального строя положены не ступени музыкального строя, а ступени музыкального лада.
В диатоническом ладу греков семь ступеней, образующих пять натуральных трезвучий. К примеру, лад С-Dur:
F ----- С ----- G ----- D
......A-------E------B.........

И эти семь ладовых ступеней естественным образом порождает воcходящий квинтовый шаг.
А--- E---B---F#---C#---G#(Ab)---D#(Eb)---Bb---F---C---G---D...........................# = 256/243, ... b=243/256
Семь ступеней без знаков альтерации - ступени гаммы До-мажор с чистыми квинтами/квартами и акустически чистыми терциями/секстами.
Пропорция больших терций квинтового строя F - A, C - E, G - B соответствует дроби 8192/6561 отличие от 5/4 2 цента.
Пропорция малых терций квинтового строя A - C, E - G, B - D соответствует дроби 16384/19683, отличие от 6/5 2 цента.

 

[Igor Kulikov]

В европейском музыкознани семиступенный мажорный лад упорно и безуспешно пытаются отыскать в цепочке чистых квинт от ступени С.
Но при этом ступень F определяют, как кварто/квинтовый шаг от С. Поэтому реально имеем кварто/квинтовую дорожку от F:
F---C---G---D---Bbb---Fb---Cb---Gb---Db---Ab*---Eb*---Bb* .......................... b=243/256, b*=~24/25 (бемоль чистого строя), * - комма ~74/73.
В данной последовательности квинтовых ступеней также успешно формируется мажорная гамма с натуральными пропорциями терций, но только не До-мажор, а Ab*- мажор:
Db -----Ab*-----Eb*----- Bb*
..........F--------C-------G.........
Но самое удивительное, что на этих же 12 ступенях формируется минорная гамма С-mol с натуральными пропорциями терций:
F -----C-----G----- D
.....Ab*---Eb*---Bb*.........

В поисках мажорного лада C-Dur в цепочке чистых квинт от ступени Фа европейское музыкознание умудрилось не заметить минорный лад C-mol и мажорный лад Ab*-Dur. Попутно были придуманы неблагозвучные "пифагорейские" терции, а сам квинтовый строй был заклеймен, как "одноголосный" и несоответствующий гармоничному музыкальному движению.
Европейские математики обосновали невозможность появления в квинтовом строе пропорций, кратных пятерке.
А между тем, на восьмом восходящем квинтовом шаге формируется терцово-секстовая пропорция (~5/4)/(~8/5) с минимальным отклонением от натуральных дробей (5/4)/(8/5) в два цента, что меньше погрешности самой лучшей настройки струны (+/- 3 цента).

Семь ступеней лада мы видим не только у греков, но и у индусов (саргамы) и у арабов (магамы). При этом наименования семи ступеней главного (базового) лада вполне логично получают персональные буквенные или символьные обозначения, а остальным (хроматическим) ступеням присваиваются дополнительные вспомогательные символы типа диезов и бемолей.
Всё это наводит на мысль, что музыкальные строи во всех древних культурах не были плодом глубоких размышлений тамошних мудрецов, а были преподнесены в дар представителями иных, более древних цивилизаций, существовавших на Земле или где-то по соседству.

 

[Radiocaster]

Просто это самая простая, логичная и красивая гармония при повышении звука, поэтому она стала основой, музыка этож не математика, а эмоции и ощущение красоты в гармоническом строе.