Почему частоты нот строятся от ля? (1 онлайн
- Автор темы GregH
- Дата начала
Я думаю, что частоты нот строятся от ля по той же причине, что и буквенные обозначения.
Что касается количества нот. Зависимость высоты тона от частоты логарифмическая, значит никакое равномерное деление октавы на более мелкие интервалы не позволит получить благозвучные интервалы с соотношениями частот типа 2/3, 3/4. Поэтому используется такое количество нот, при котором эти соотношения будут достаточно близки.
Попробуйте сами посчитать, в какую степень надо возвести 1.5, чтобы получилась степень двойки? Если точно, то ни в какую, но достаточно близкие значения дадут 1.5 в 12-й и 2 в 7-й. Примерно такую же, чуть более хорошую, точность дадут степени 24 и 41, заметно лучшую — 31 и 53. Но ноты размером в 1/53-ю октавы никому нафиг не упёрлись.
Правда это всё ретроспективно получается. На самом деле всё шло от обратного и равномерный строй был введен уже как завершение этих построений.
Что касается количества нот. Зависимость высоты тона от частоты логарифмическая, значит никакое равномерное деление октавы на более мелкие интервалы не позволит получить благозвучные интервалы с соотношениями частот типа 2/3, 3/4. Поэтому используется такое количество нот, при котором эти соотношения будут достаточно близки.
Попробуйте сами посчитать, в какую степень надо возвести 1.5, чтобы получилась степень двойки? Если точно, то ни в какую, но достаточно близкие значения дадут 1.5 в 12-й и 2 в 7-й. Примерно такую же, чуть более хорошую, точность дадут степени 24 и 41, заметно лучшую — 31 и 53. Но ноты размером в 1/53-ю октавы никому нафиг не упёрлись.
Правда это всё ретроспективно получается. На самом деле всё шло от обратного и равномерный строй был введен уже как завершение этих построений.
Ну, вообще-то, нот 7, а не 12. И отношения их частот - рациональные числа.
Но, если не ошибаюсь, еще Пифагор открыл, что 12 квинт примерно равны 7 октавам.
Другими словами, если разделить октаву на 12 равных (в логарифмическом масштабе) частей, то 7 из них с хорошей точностью совпадут с имеющимися нотами пифагорейского строя.
Потом пифагорейский строй заменили натуральной диатоникой, но идея равномерной темперации никуда не делась и где-то к началу XVIII века стала общепринятой (в европейской музыке).
Ну а в индийской музыке - там нет четвертьтонов в европейском понимании, там 22 неравномерно расположенные ноты (лад Шрути), построенные по тому же принципу, что и диатоника, но немного "дальше". Т.е. тоже рациональные соотношения.
В общем, практически на все вопросы: так исторически сложилось. Хотя, сложилось, конечно, в соответствии с природой человеческого слуха, которая, как оказалось, описывается простыми математическим законами.
Но, если не ошибаюсь, еще Пифагор открыл, что 12 квинт примерно равны 7 октавам.
Другими словами, если разделить октаву на 12 равных (в логарифмическом масштабе) частей, то 7 из них с хорошей точностью совпадут с имеющимися нотами пифагорейского строя.
Потом пифагорейский строй заменили натуральной диатоникой, но идея равномерной темперации никуда не делась и где-то к началу XVIII века стала общепринятой (в европейской музыке).
Ну а в индийской музыке - там нет четвертьтонов в европейском понимании, там 22 неравномерно расположенные ноты (лад Шрути), построенные по тому же принципу, что и диатоника, но немного "дальше". Т.е. тоже рациональные соотношения.
В общем, практически на все вопросы: так исторически сложилось. Хотя, сложилось, конечно, в соответствии с природой человеческого слуха, которая, как оказалось, описывается простыми математическим законами.
попробовал равномерно распределить частоты, но возникла проблема большого скачка на следующую октаву. В данном строе ноты разных октав звучат в унисон)
Хватит выносить мозг своими вопросами. Создайте одну тему - и там почемучкайте.
Все давно придумали за вас, и гуглится это на раз.
Корень двенадцатой степени из двойки. Где 12 - число полутонов, 2 - октава.
Вы пытаетесь рассчитать среднее арифметическое
Но для частот - это вовсе не равномерное распределение. Равномерное - это когда соседние полутона имеют между собой одинаковое соотношение - то есть, Ля относится к Ля#, как Ля# к Си и так далее. Для равномерно темперированного строя это отношение 1,0594631. В таблице в вашем первом посте как раз и есть равномерное деление октавы на 12 частей.
За античный период насчитывают почти 1260 знаков на обозначение нот. Еще за 300 лет до нашей эры греки расшифровывали свои музыкальные композиции, используя буквы, числа и разные символы. В конце VI века латинский философ Боэций решил упорядочить эти символы: он использовал первые 15 букв латинского алфавита для обозначения 15 восходящих нот. Позже это упростили в октаву: ABCDEFG — буквы, которые используются и сейчас.
Странно Вы их распределили.попробовал равномерно распределить частоты, но возникла проблема большого скачка на следующую октаву. В данном строе ноты разных октав звучат в унисон)
Это у Вас все ноты в пределах октавы звучат в унисон?
Ну тогда совершенно естественно, что между двумя соседними октавами расстояние как раз в октаву.
Вот это В - си бемоль и осталось из пифагорейского строя. А в натуральной диатонике ее заменили на Н - си бекар.
А в чем вопрос то?
Почему с Ля?
Так далеко не всегда с Ля, бывает, например, с До. И, даже если с Ля, не обязательно 440 Гц.
Причина - квинтовый круг. А раз круг - и начинать можно с любого места.
Т.е. ответ дан: так исторически сложилось.
Диатоника - это семь звуков, расположенных по квинтам. И она таковой (диатонической) остается и в Пифагоровом строе, и в натуральном, и в равномерно темперированном. Названия нот никакой связи со строями (т.е. с настройкой инструментов) не могут иметь по умолчанию.
Изменение в Средние века наименования ноты си в немецкой традиции с b на h (и далее во многих других европейских странах) связано по одной из гипотез с тем, что в готическом шрифте, использовавшемся в те времена, эти буквы были очень схожи. Готической b обозначали ноту си, а когда появилась необходимость в применении си-бемоль её обозначали латинской b. И в дальнейшем готическая b заменилась на латинскую h.
Последнее редактирование:
Очень хитрая гипотеза, первый раз слышу.
По памяти пишу, но примерно так. Изначально названия буквы для нот означали не столько абсолютную высоту, сколько ступени лада. И если по ходу музыкальной пьесы происходила мутация (так тогда называли что-то вроде вроде более поздней модуляции), то эти же названия — ступеней лада, а не нот — использовались для других звуков. Например, при мутация в лад от IV ступени (слова «субдоминанта» тогда, понятно, тоже не было), буквы a-b-c обозначали уже ноты ре-ми-фа.
Буква b для си-бемоля, а не си-бекара, возникла оттого, что большая честь древних песнопений была во фригийском ладу.
А вот позже, когда выкристаллизовалась и стала основой европейской музыки пара противоположностей мажор — минор (соответствующие ионийскому и эолийскому ладам), пришлось для удобства ввести ещё одну букву — h — для не-фригийской второй ступени, для си-бекара. С тех пор этот бардак и преследует цивилизацию. Где-то остались буквы от a до h, где-то буквой b стали называть си без бемоля, а в Китае, емнип, вместо слога «си» используют слог «те» — чтобы первые буквы не совпадали (как у си и соль) и можно было записывать ноты одной буквой — d-r-m-f-s-l-t.
Последнее редактирование:
источник: https://en.wikipedia.org/wiki/Musical_note#Pitch_names_and_their_history
...the remaining five notes of the chromatic scale (the black keys on a piano keyboard) were added gradually; the first being B♭, since B was flattened in certain modes to avoid the dissonant tritone interval. This change was not always shown in notation, but when written, B♭ (B-flat) was written as a Latin, cursive "b", and B♮ (B-natural) a Gothic script (known as Blackletter) or "hard-edged" . These evolved into the modern flat (♭) and natural (♮) symbols respectively. The sharp symbol arose from a ƀ (barred-b), called the "cancelled b".
In parts of Europe, including Germany, the Czech Republic, Slovakia, Poland, Hungary, Norway, Denmark, Serbia, Croatia, Slovenia, Finland, and Iceland (and Sweden before the 1990s), the Gothic transformed into the letter H (possibly for hart, German for "harsh", as opposed to blatt, German for "planar", or just because the Gothic resembles an H).
...the remaining five notes of the chromatic scale (the black keys on a piano keyboard) were added gradually; the first being B♭, since B was flattened in certain modes to avoid the dissonant tritone interval. This change was not always shown in notation, but when written, B♭ (B-flat) was written as a Latin, cursive "b", and B♮ (B-natural) a Gothic script (known as Blackletter) or "hard-edged" . These evolved into the modern flat (♭) and natural (♮) symbols respectively. The sharp symbol arose from a ƀ (barred-b), called the "cancelled b".
In parts of Europe, including Germany, the Czech Republic, Slovakia, Poland, Hungary, Norway, Denmark, Serbia, Croatia, Slovenia, Finland, and Iceland (and Sweden before the 1990s), the Gothic transformed into the letter H (possibly for hart, German for "harsh", as opposed to blatt, German for "planar", or just because the Gothic resembles an H).
Так почему же базовой гаммой музыкального строя является гамма До-мажор, а камертонной нотой является Ля (А) ?
Чего уж проще - стартуем от Ля (440 Гц) и делаем 11 шагов чистой квинтой с учетом октавной коррекции:
А-440, Е-330, В-495, F#-371.25, C#-278.44, G#(Ab)-471.66,D#(Eb)-313.24, Bb-469.86, F-352.4, C=264.3, G-396.45, D-297.34.
Семь ступеней без знаков альтерации - гамма До-мажор с идеально чистыми квинтами и квартами и с очень чистыми терциями.
Отклонение "пифагорейских" терций от строго натуральных с пропорциями 5/4 и 6/5 составляет всего 2 цента (~0,1%).
Итак, гамму До-мажор порождает непрерывная цепь шагов чистой квинтой при стартовой ступени А.
Если стартовать от Е (330 Гц), то получим семь ступеней гаммы Соль-мажор, если стартовать от В (495 Гц) - получаем гамму Ре-мажор.
Пять шагов чистой квинтой, с учетом октавной коррекции формируют целочисленную пропорцию 243/256. У древних греков эта пропорция в перевернутом виде 256/243 именовалась лиммой и ещё диесисиом (диез - по-нашему). Стало быть, 243/256 - греческий бемоль.
Два таких греческих диеза образуют ум. целый тон с пропорцией ~10/9. Пропорция чистого целого тона в квинтовом строе равна строго 9/8. Целый тон плюс ум. целый тон порождают большую терцию с акустической пропорцией 5/4.
Акустическая пропорция греческого диеса очень близка к 20/19. Этот интервал на пифагорову комму (~74/73) меньше полутона (16/15) и на ту же пифагорову комму больше диеза чистого строя (25/24).
Подводим итог: музыкальный строй, образованный чередой чистых квинт, он же - пифагорейский строй, он же - музыкальный строй древнего Китая (12 Люй), он же - арабский музыкальный строй чудесным образом объединяют абсолютно чистые квинты (кварты) с акустически чистыми терциями (секстами). И всё это вопреки той нелепице, которую нагородили про пифагоров строй европейские музыковеды.
Чего уж проще - стартуем от Ля (440 Гц) и делаем 11 шагов чистой квинтой с учетом октавной коррекции:
А-440, Е-330, В-495, F#-371.25, C#-278.44, G#(Ab)-471.66,D#(Eb)-313.24, Bb-469.86, F-352.4, C=264.3, G-396.45, D-297.34.
Семь ступеней без знаков альтерации - гамма До-мажор с идеально чистыми квинтами и квартами и с очень чистыми терциями.
Отклонение "пифагорейских" терций от строго натуральных с пропорциями 5/4 и 6/5 составляет всего 2 цента (~0,1%).
Итак, гамму До-мажор порождает непрерывная цепь шагов чистой квинтой при стартовой ступени А.
Если стартовать от Е (330 Гц), то получим семь ступеней гаммы Соль-мажор, если стартовать от В (495 Гц) - получаем гамму Ре-мажор.
Пять шагов чистой квинтой, с учетом октавной коррекции формируют целочисленную пропорцию 243/256. У древних греков эта пропорция в перевернутом виде 256/243 именовалась лиммой и ещё диесисиом (диез - по-нашему). Стало быть, 243/256 - греческий бемоль.
Два таких греческих диеза образуют ум. целый тон с пропорцией ~10/9. Пропорция чистого целого тона в квинтовом строе равна строго 9/8. Целый тон плюс ум. целый тон порождают большую терцию с акустической пропорцией 5/4.
Акустическая пропорция греческого диеса очень близка к 20/19. Этот интервал на пифагорову комму (~74/73) меньше полутона (16/15) и на ту же пифагорову комму больше диеза чистого строя (25/24).
Подводим итог: музыкальный строй, образованный чередой чистых квинт, он же - пифагорейский строй, он же - музыкальный строй древнего Китая (12 Люй), он же - арабский музыкальный строй чудесным образом объединяют абсолютно чистые квинты (кварты) с акустически чистыми терциями (секстами). И всё это вопреки той нелепице, которую нагородили про пифагоров строй европейские музыковеды.
@GregH, прочтите небольшой рассказ:
P.S. А вообще - проблема построения идеального строя, похоже, в принципе
не имеет решения. Самые отчаянные используют полу-бемоли и четверть-диезы...
P.S. А вообще - проблема построения идеального строя, похоже, в принципе
не имеет решения. Самые отчаянные используют полу-бемоли и четверть-диезы...
Европейское музыкознание обычно анализирует квинтовый (пифагоров) строй выбрав стартовой ступенью ступень F:
F - C - G - D - A - E - B - F# -C# - G# - D# - A#
Не долго думая, первым семи ступеням без знаков альтерации присваивается статус гаммы До-мажор, в которой большие и малые терции неблагозвучны, поскольку их пропорции далеки от натуральных дробей 5/4 и 6/5. Вердикт: "великий" Пифагор "дал маху", опираясь на строй с "ненатуральными" терциями.
Попробуем иначе записать 11 квинтовых ступеней от F, опираясь на греческий бемоль и греческую (пифагорову) комму:
F - C - G - D - A↑ (Bbb) - E↑ (Fb) - B↑ (Cb) - Gb - Db - A↑b - E↑b - B↑b, символ "↑" - означает повышение ступени на пифагорову комму.
Итак, первые четыре ступени и последние три образуют акустически безупречную гамму До-минор, поскольку ↑b - это бемоль чистого строя (~24/25).
F(352,4) - C(264,3)- G(396,45) - D(297,34) - A↑(446) - Fb(334,5) - C'b(501,8) - Gb(376,3) - Db(282,24) - A↑b(423,35) - E↑b(317,5) - B↑b(476,3)
Пропорции малых терций F - A↑b, C - E↑b, G - B↑b - всего на два цента отличаются от пропорции 6/5. Такую же незначительную погрешность от 5/4 имеют пропорции больших терций A↑b - C, E↑b - G, B↑b - D.
Удивительный парадокс - имея в своих руках прошедший сквозь тысячелетия совершенный музыкальный строй, образованный чередой чистых квинт, европейское музыкознание не сумело разглядеть в этом строе акустически чистых терций и секст, а как следствие - мажорных и минорных трезвучий. Данное заблуждение породило целую эпоху изобретения "темперированных строев", в которых мнимое несовершенство пифагоровых терций пытались компенсировать "сужением" чистых квинт.
F - C - G - D - A - E - B - F# -C# - G# - D# - A#
Не долго думая, первым семи ступеням без знаков альтерации присваивается статус гаммы До-мажор, в которой большие и малые терции неблагозвучны, поскольку их пропорции далеки от натуральных дробей 5/4 и 6/5. Вердикт: "великий" Пифагор "дал маху", опираясь на строй с "ненатуральными" терциями.
Попробуем иначе записать 11 квинтовых ступеней от F, опираясь на греческий бемоль и греческую (пифагорову) комму:
F - C - G - D - A↑ (Bbb) - E↑ (Fb) - B↑ (Cb) - Gb - Db - A↑b - E↑b - B↑b, символ "↑" - означает повышение ступени на пифагорову комму.
Итак, первые четыре ступени и последние три образуют акустически безупречную гамму До-минор, поскольку ↑b - это бемоль чистого строя (~24/25).
F(352,4) - C(264,3)- G(396,45) - D(297,34) - A↑(446) - Fb(334,5) - C'b(501,8) - Gb(376,3) - Db(282,24) - A↑b(423,35) - E↑b(317,5) - B↑b(476,3)
Пропорции малых терций F - A↑b, C - E↑b, G - B↑b - всего на два цента отличаются от пропорции 6/5. Такую же незначительную погрешность от 5/4 имеют пропорции больших терций A↑b - C, E↑b - G, B↑b - D.
Удивительный парадокс - имея в своих руках прошедший сквозь тысячелетия совершенный музыкальный строй, образованный чередой чистых квинт, европейское музыкознание не сумело разглядеть в этом строе акустически чистых терций и секст, а как следствие - мажорных и минорных трезвучий. Данное заблуждение породило целую эпоху изобретения "темперированных строев", в которых мнимое несовершенство пифагоровых терций пытались компенсировать "сужением" чистых квинт.
Ля 440Гц только в 20 веке (30-е годы) приняли за стандарт, а до этого было всё не так
Это как? При идеальных чистых квинтах темперация не сойдётся.
Это шутка или бред?
Вы ещё про индийский лад пофантазируйте
, там есть где разгуляться.Catcher Sound, а вы проверьте и убедитесь, что череда чистых квинт порождает акустически безупречные большие и малые терции (сексты).
Одиннадцать шагов квинтой - одна мажорная и одна минорная гамма, 12 шагов - две мажорные и две минорные, 16 шагов - шесть мажорных и шесть минорных гамм .
Череда квинтовых ступеней "вверх" от ступени А (440 Гц) до ступени D порождает чистые квинтовые интервалы (3/2). На восьмом квинтовом шаге формируется ступень F (нижний ряд на схеме с повтором ступени Eb), которая (F) на малую терцию ниже ступени А.
(F##) ---- (C##) ---- A ------E ---- B ---- F# ----- C# ---- G# (Ab) ---- Eb(D#)
/.......\......./.........\....../.......\...../......\..../.....\..../.....\........./.....\....../..............\....../..........\
Eb --(Bb)------- F ------ C -----G ----D-----(Bbb)----(Fb)--------(Cb) ----- (Gb)
На схематическом рисунке прямой слеш " / " означает большую терцию.
Обратный слеш " \" означает малую терцию.
Одиннадцать шагов квинтой - одна мажорная и одна минорная гамма, 12 шагов - две мажорные и две минорные, 16 шагов - шесть мажорных и шесть минорных гамм .
Череда квинтовых ступеней "вверх" от ступени А (440 Гц) до ступени D порождает чистые квинтовые интервалы (3/2). На восьмом квинтовом шаге формируется ступень F (нижний ряд на схеме с повтором ступени Eb), которая (F) на малую терцию ниже ступени А.
(F##) ---- (C##) ---- A ------E ---- B ---- F# ----- C# ---- G# (Ab) ---- Eb(D#)
/.......\......./.........\....../.......\...../......\..../.....\..../.....\........./.....\....../..............\....../..........\
Eb --(Bb)------- F ------ C -----G ----D-----(Bbb)----(Fb)--------(Cb) ----- (Gb)
На схематическом рисунке прямой слеш " / " означает большую терцию.
Обратный слеш " \" означает малую терцию.
Последнее редактирование:
Интересно каким же вы способом это проверяли?
Одна из моих профессий настройщик-регулировщик фортепиано, я в своё время напроверялся до тошноты.
Это обычный квинтовый круг, который, кстати, используется при настройке фортепиано он замыкается на переходе от РЕ к ЛЯ нет дальше никаких дуль-бемолей, дубль-диезов, с чего начали к тому и вернулись. Это какой-то бред вы рисуете, и забиваете мозги людям которые в этом не сильно разбираются и могут ваши измышления за чистую монету принять, вы уже подписывайте что это ваши фантазии, которые к действительности не имеют никакого отношения.
Древние мыслители, которым открылась тайна и гармония квинтового музыкального строя стремились максимально уберечь структуру этого строя от возможных попыток его "улучшения" (из самых чистых побуждений).
В Греции формулу строя приписали божественным Гермесу и Аполлону, а в Китае - двум божественным птицам Феникс.
Но и это не спасло...
В Греции формулу строя приписали божественным Гермесу и Аполлону, а в Китае - двум божественным птицам Феникс.
Но и это не спасло...
Catcher Sound, вы выражения выбирайте поаккуратнее.
Речь у меня идет о музыкальном строе с натуральными пропорциями.
На аналоговом фортепиано натуральный строй нереализуем.
РТС12 - компромиссная настройка, условно подходящая под все тональности. При этом терции и сексты имеют очень большую погрешность из-за биений.
Но на электронном фоно можно реализовать квинтовый строй в любой тональности, благодаря функции мгновенной перестройки всех 12 ступеней.
Кстати мои "фантазии" получили полное одобрение в Московской Консерватории, в институте им. Шнитке и в болгарском универе им. Кирилла и Мефодия почти двадцать лет назад.
Речь у меня идет о музыкальном строе с натуральными пропорциями.
На аналоговом фортепиано натуральный строй нереализуем.
РТС12 - компромиссная настройка, условно подходящая под все тональности. При этом терции и сексты имеют очень большую погрешность из-за биений.
Но на электронном фоно можно реализовать квинтовый строй в любой тональности, благодаря функции мгновенной перестройки всех 12 ступеней.
Кстати мои "фантазии" получили полное одобрение в Московской Консерватории, в институте им. Шнитке и в болгарском универе им. Кирилла и Мефодия почти двадцать лет назад.
Пишите уже на натуральном фортепиано.
Это на каком же интересно?
В качестве неких изысканий, но не возможных для массового применения, и главное для чего, ибо такое в истории музыки уже было, в каждой стороне были свои правила строя и т.д., поэтому собственно и высчитали один единый стандарт, удобный для всех, для популяризации которого Бах и создал свой ХТК.
Для разработки и применения какого-то нового, более сложного строя нужно будет подготавливать и слушателя, иначе всё это будет слышаться как нестроевич и фальшь. Я не говорю уже о производителях музыкальных инструментов, не ну если всё по цифре, то можно и ещё дальше пойти и дробить даже не на четверть тона, а на восьмые части тона, но к чему всё это?