Только тут многообразие у нас двумерное - это не тор, а поверхность тора. С поверхностью сферы не гомеоморфно.
Почему частоты нот строятся от ля? (2 онлайн)
- Автор темы GregH
- Дата начала
Отнюдь.
Если интервал между 220 и 440 поделить ровно пополам, получится 311.13.
Дальше читать не стал
Вот для этого (чтобы сделать незаметным) на рояле и применяется для каждой клавиши по 2-3 струны, настроенных чуть в разлив.
Во-первых, в "перечисленных выше" фигурируют 5/3 и 6/5, а это в квинтовы
Кстати, о понятии "считаются": правит всем физиология и психоакустика, а не чистая математика. Что уважаемые доны скажут о кривых Рейлсбека? Математика - дело хорошее, но для ОЩУЩЕНИЯ стройности при движении к краям диапазона настройщики завышают верхний регистр и занижают нижний.
А с появлением на рынке цифровых тюнеров желающие моментально превратиться в настройщика потерпели грандиозное фиаско )))
А с появлением на рынке цифровых тюнеров желающие моментально превратиться в настройщика потерпели грандиозное фиаско )))
Четыре восходящих шага квинтой от А действительно формируют ступень C#. Но в данном случае этот диез не равен диезу РТС12 (~18/17) и не равен диезу чистого строя (25/24). А также не равен натуральному полутону (16/15).
Диез в квинтовом строе - это греческая лимма (другое название "диесис") с математической пропорций 253/246. Но нам важна акустическая пропорция этого полутона: ~20/19. Отклонение 256/243 от 20/19 - всего 2 цента.
В квинтовом строе можно двигаться чистыми квинтами не только "вперед", но и "назад". На восьмом нисходящем квинтовом шаге от А формируется ступень C#↓, интересная тем, что альтерация #↓ имеет пропорцию ~25/24 - это диез чистого строя. Вот почему А - С#↓ - это большая терция с пропорцией ~5/4 (с погрешностью в два цента). И, разумеется, большая терция делит чистую квинту строго пополам.
И то верно, что глаза-то ломать.
Одним из наиболее убедительных и объективных критериев гармонии можно считать симметрию.
В древнегреческой легенде божественная лира Гермеса имеет всего 4 струны. Крайние струны лиры настроены в октаву, а две средние в кварту и квину относительно крайних струн.
Натуральная звуковысотная формула этой настройки: 6 - 8 - 9 - 12 (например, С4 - F4 - G4 - C5 [264 Гц - 352 Гц - 396 Гц - 528 Гц] ).
Ступень G4 является "арифметическим" центром симметрии октавы С4 - С5: 9 = (6 + 12)/2.
А что же ступень F4 ? Оказывается - это второй центр симметрии октавы С4 - С5, "гармонический": 1/8 = (1/6 + 1/12)/2.
На первый взгляд - чистейшая математическая схоластика. Ан нет !
Высота музыкального звука может быть измерена не только по числу колебаний струны в секунду (в герцах), но и по продолжительности одного полного колебания струны в миллисекундах - С4 (3,7878 мсек) - F4 (2,841 мсек) - G4 (2,5252 мсек) - C5 (1,8939 мсек).
Так вот период колебания тона F4 - это среднее арифметическое от периодов колебаний тонов С4 и С5: 2,841 = (3,7878 + 1,8939)/2.
Квинта и кварта - это два акустических центра симметрии октавы - частотный и периодный.
Легенда о лире Гермеса как раз об этом !
Разумеется, древние греки знали еще и третий вид симметрии - "геометрический".
Геометрическим центром симметрии октавы С4 - С5 будет ступень с частотой 373,35 Гц. Акустическая пропорция ~24/17 близка к пропорции тритона 10/7, но с большой погрешностью.
Применительно к октаве А3 - А4 получаем геометрический центр: 311,13 Гц. В древних легендах, посвященных музыкальной гармонии такой интервал не упоминается.
Тем не менее, именно геометрическая прогрессия (квинтовый ход) положена в основу музыкального строя древних греков, музыкального строя древнего Китая, и музыкального строя древних арабов.
Арабская музыкальная комма имеет пропорцию 77/76. 53 шага арабской коммой - это почти точная октава (1,999346).
31 шаг в комму порождает пропорцию квинты (1,499654)
22 шага в комму - пропорцию кварты (1,333205)
и т.д.
Поскольку период - величина обратная частоте, тот же результат вы получите, от среднего арифметического соответствующих частот.
И тогда, весь Ваш "спич" можно сократить вдвое, обходясь без сенсационных "Так вот..." И прочего "герметизма".