Почему частоты нот строятся от ля? (3 онлайн)

[Mikle Quits]

А всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере

Только тут многообразие у нас двумерное - это не тор, а поверхность тора. С поверхностью сферы не гомеоморфно.

 

[sandriano]

в качестве примера октаву А3 - А4 (220 Гц - 440 гц).
Поделим эту октаву ровно пополам и получим ступень с частотой 330 Гц,

Отнюдь.
Если интервал между 220 и 440 поделить ровно пополам, получится 311.13.
Дальше читать не стал

 

[sandriano]

Вот, например, темперированная квинта (на фоно) всего на 2 цента уже натуральной, но даже такое малое отклонение ловит музыкальный слух из-за легкого вибрато (колебание громкости примерно раз в секунду).

Вот для этого (чтобы сделать незаметным) на рояле и применяется для каждой клавиши по 2-3 струны, настроенных чуть в разлив.

 

[sandriano]

Отсюда идеальный музыкальный строй - это такой строй в котором от любой ступени строя можно построить любой из перечисленных выше натуральных интервалов.

Во-первых, в "перечисленных выше" фигурируют 5/3 и 6/5, а это в квинтовы

 

[smack]

Кстати, о понятии "считаются": правит всем физиология и психоакустика, а не чистая математика. Что уважаемые доны скажут о кривых Рейлсбека? Математика - дело хорошее, но для ОЩУЩЕНИЯ стройности при движении к краям диапазона настройщики завышают верхний регистр и занижают нижний.
А с появлением на рынке цифровых тюнеров желающие моментально превратиться в настройщика потерпели грандиозное фиаско )))

 

[deplexer]

Только тут многообразие у нас двумерное - это не тор, а поверхность тора. С поверхностью сферы не гомеоморфно.

Где-то сейчас тихо заплакал Перельман )

 

[Igor Kulikov]

Я до# считал от ля так: 220 * (3/2)^4 : 2^2 = 81/64 = 1,265. Четыре квинты вверх, две октавы вниз. В Вики так же. Зачем здесь комма? Мы же не от лада с центром До считаем, это в нём до до-диеза далековато.

Четыре восходящих шага квинтой от А действительно формируют ступень C#. Но в данном случае этот диез не равен диезу РТС12 (~18/17) и не равен диезу чистого строя (25/24). А также не равен натуральному полутону (16/15).
Диез в квинтовом строе - это греческая лимма (другое название "диесис") с математической пропорций 253/246. Но нам важна акустическая пропорция этого полутона: ~20/19. Отклонение 256/243 от 20/19 - всего 2 цента.
В квинтовом строе можно двигаться чистыми квинтами не только "вперед", но и "назад". На восьмом нисходящем квинтовом шаге от А формируется ступень C#↓, интересная тем, что альтерация #↓ имеет пропорцию ~25/24 - это диез чистого строя. Вот почему А - С#↓ - это большая терция с пропорцией ~5/4 (с погрешностью в два цента). И, разумеется, большая терция делит чистую квинту строго пополам.