А вот нечего чрезмерно тренировать слух, чтобы коробило от разницы в 8 центов
)
Почему частоты нот строятся от ля? (8 онлайн)
- Автор темы GregH
- Дата начала
)
Да, это так. Но в квинтовом строе для перехода из лада C-dur в лад E-mol достаточно F заменить на F#. А для перехода из
С-dur в A-mol необходимо понизить ступень D на комму (D↑). Это только в РТС12 До-мажор и Ля минор располагаются на одних и тех же ступенях.
В подавляющем большинстве музыкальных произведений используется от 7 до 12 ступеней. И этого набора ступеней обычно хватает для перехода в родственные лады. То есть 12 клавиш вполне достаточно для реализации сложного музыкального образа, выходящего за пределы одного диатонического лада. Проблемы лишь в том, чтобы в рамках базового лада и в ходе транспонирования сохранялась акустическая чистота воспроизводимых интервалов: квинт, терций, секунд и даже тритона.
В РТС12 это невозможно по определению из-за "ненатуральных" пропорций терций.
В квинтовом строе это возможно, но только при правильном понимании структуры квинтового лада, в котором интервалы с пропорцией с пятеркой в числителе или знаменателе рождаются, начиная с восьмого квинтового шага, а не на четвертом и пятом квинтовых шагах.
Все музыканты уверены, что квинта больше кварты, большая терция больше малой терции, а целый тон больше ум. тона.
Давайте возьмем в качестве примера октаву А3 - А4 (220 Гц - 440 гц).
Поделим эту октаву ровно пополам и получим ступень с частотой 330 Гц, это - Е4. Шаг между Е4 и А3 равен 110 Гц и шаг между А4 и Е4 также равен 110 Гц. Но А3 - Е4 - это квинта, а Е4 - А4 - это кварта, они же не должны быть равны ?
Оказывается, равенство частотных шагов вовсе не означает равенства интервалов.
Частотный шаг А3 - Е4 дает прирост высоты звука на 110 Гц, а пропорция музыкального интервала А3 - Е4 выражается натуральной дробью 330/220 = 3/2.
Частотный шаг Е4 - А4 дает прирост высоты звука на те же 110 Гц, но пропорция музыкального интервала Е4 - А4 выражается натуральной дробью 440/330 = 4/3.
То есть, в интервальном выражении нижняя квинта больше верхней кварты, но в частотном измерении нижняя квинта равна верхней кварте:
220(А3)----------330(Е4)----------440(А4)
Е4 = (А3 + А4)/2 = (220 Гц + 440 Гц)/2 = 660 Гц/2 = 330 Гц.
Точно также частотный шаг в большую терцию А3 -- С# равен частотному шагу в малую терцию C#4 -- Е4
220(А3)----------275(C#4)----------330(Е4)
Ступень C#4 делит квинту А3 - Е4 строго пополам.
C#4 = (А3 + Е4)/2 = (220 Гц + 330 Гц)/2 = 550 Гц/2 = 275 Гц.
Более того, частотный шаг в целый тон А3 -- B3 равен частотному шагу в ум. тон B3 -- C#4
220(А3)-------247,5(В3)-------275(C#4)
Ступень В3 делит б.терцию А3 - C#4 строго пополам.
B3 = (А3 + C#4)/2 = (220 Гц + 275 Гц)/2 = 247,5 Гц.
Базовые интервалы мажорной гаммы A-dur наглядно демонстрируют нам торжество частотной симметрии, которая формирует важнейший акустический признак тонального родства опорных ступеней мажорной гаммы - однородный комбинационный тон A.
Аналогично, в натуральной гамме До-мажор ступень G4 делит октаву С4 - С5 строго пополам по частоте, ступень Е4 делит строго пополам квинту С4 - G4, а ступень D4 делит строго пополам б.терцию С4 - Е4. И у всех этих интервалов комбинационный тон октавно кратен тону С.
В равномерной темперации тональная симметрия нарушена: незначительно в паре квинта-кварта и очень явно в паре б.терция-малая терция.
Давайте возьмем в качестве примера октаву А3 - А4 (220 Гц - 440 гц).
Поделим эту октаву ровно пополам и получим ступень с частотой 330 Гц, это - Е4. Шаг между Е4 и А3 равен 110 Гц и шаг между А4 и Е4 также равен 110 Гц. Но А3 - Е4 - это квинта, а Е4 - А4 - это кварта, они же не должны быть равны ?
Оказывается, равенство частотных шагов вовсе не означает равенства интервалов.
Частотный шаг А3 - Е4 дает прирост высоты звука на 110 Гц, а пропорция музыкального интервала А3 - Е4 выражается натуральной дробью 330/220 = 3/2.
Частотный шаг Е4 - А4 дает прирост высоты звука на те же 110 Гц, но пропорция музыкального интервала Е4 - А4 выражается натуральной дробью 440/330 = 4/3.
То есть, в интервальном выражении нижняя квинта больше верхней кварты, но в частотном измерении нижняя квинта равна верхней кварте:
220(А3)----------330(Е4)----------440(А4)
Е4 = (А3 + А4)/2 = (220 Гц + 440 Гц)/2 = 660 Гц/2 = 330 Гц.
Точно также частотный шаг в большую терцию А3 -- С# равен частотному шагу в малую терцию C#4 -- Е4
220(А3)----------275(C#4)----------330(Е4)
Ступень C#4 делит квинту А3 - Е4 строго пополам.
C#4 = (А3 + Е4)/2 = (220 Гц + 330 Гц)/2 = 550 Гц/2 = 275 Гц.
Более того, частотный шаг в целый тон А3 -- B3 равен частотному шагу в ум. тон B3 -- C#4
220(А3)-------247,5(В3)-------275(C#4)
Ступень В3 делит б.терцию А3 - C#4 строго пополам.
B3 = (А3 + C#4)/2 = (220 Гц + 275 Гц)/2 = 247,5 Гц.
Базовые интервалы мажорной гаммы A-dur наглядно демонстрируют нам торжество частотной симметрии, которая формирует важнейший акустический признак тонального родства опорных ступеней мажорной гаммы - однородный комбинационный тон A.
Аналогично, в натуральной гамме До-мажор ступень G4 делит октаву С4 - С5 строго пополам по частоте, ступень Е4 делит строго пополам квинту С4 - G4, а ступень D4 делит строго пополам б.терцию С4 - Е4. И у всех этих интервалов комбинационный тон октавно кратен тону С.
В равномерной темперации тональная симметрия нарушена: незначительно в паре квинта-кварта и очень явно в паре б.терция-малая терция.